La sezione aurea - Divina proporzione

Lettori affezionati, curiosi e soprattutto pazienti, se siete arrivati a leggere tutte le puntate, non posso fare altro che applaudire. 
Mi manca, purtroppo, da descrivere qualcosa di scientifico riguardante la prospettiva. Certo se la vedo o la vediamo applicata, ne godiamo, ma se dovessimo leggere le sue regole, la cosa sarebbe diversa. Eppure, per comprendere meglio le cose, è necessario fare un piccolo sforzo di attenzione.
Coraggio, anch’io non sono molto preparata in questa branca scientifica, per cui cercherò di porgervi la “lezioncina” nel modo più semplice possibile.
Inizio dalla “sezione aurea” in un dipinto.

In primis, come dicono le persone di “haute culture”, cerchiamo di definire cos’è.

Essa, in parole povere, è “il rapporto tra due grandezze disuguali”. Questo di primo acchito. Poi, approfondiamo il discorso col dire che “la grandezza maggiore è medio proporzionale tra la grandezza minore e la somma delle due grandezze”. Un poco complicato, vero? Semplifichiamo: se abbiamo due grandezze disuguali: a e b, la sezione aurea di esse sarà espressa dalla proporzione: (a + b) : a = a : b. Questo in astratto.

Semplifichiamo ancora: prendiamo un segmento AB che sia diviso da un punto C, il rapporto “aureo” è dato dalla proporzione AC : CB = AB : AC. Detto in parole: il segmento maggiore diviso per il semento minore è uguale al rapporto tra l’intera linea divisa per il segmento maggiore e cioè, lo ripetiamo ancora e controllate bene, avremo come abbiamo detto la proporzione di cui sopra: AC : CB = AB : AC. È più chiaro adesso? Io penso di sì!

Pertanto, quando vi serve un rettangolo, sceglietelo in modo che i due lati siano in rapporto aureo. Lo so, lettori cari, ve l’avevo detto, è una cosa complicata. Ma andiamo avanti e diciamo che tale rapporto equivale approssimativamente a 1,6180, un numero irrazionale. Questa costante matematica è espressa dal simbolo greco “fi” (φ minuscolo, oppure Φ maiuscolo).

Ed ecco un’altra curiosità: questa costante si avvicina moltissimo alla serie Fibonacci formata dalla progressione: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Come potete constatare ogni numero è costituito dalla somma dei due precedenti.

Questi rapporti matematici trovano riscontro anche in natura, per cui, come facilmente potete arguire, hanno sempre impressionato la mente degli studiosi sin dall’antichità, che vi hanno visto un ideale di bellezza e di armonia tanto da chiamarlo: “Divina Proporzione”. Sembra che il cervello umano sia predisposto verso questa proporzione, in quanto ne ricava una sensazione di piacevolezza, quando essa è applicata a un quadro o quando si osserva, per esempio, la posizione dei semi nel girasole oppure una pigna o le scaglie dell’ananas o la disposizione dei petali in un fiore, la stella marina, la bellissima spirale che segue nel suo sviluppo il Nautilus e un’infinità di forme naturali.

Ma non basta, anche i moderni frattali sono ispirati alla “Divina proporzione”, così come le misure delle schede telefoniche, delle carte di credito, delle schede SIM ecc…
Provare a misurare per credere. Basta seguire le precedenti indicazioni.

Ancora qualche altra curiosità: Notre Dame di Parigi è stata costruita secondo le regole della suddetta proporzione, così come il Palazzo dell’ONU a New York. E non è da meno la Piramide di Cheope.

Pare, e sottolineo pare, che essa sia stata edificata secondo le regole della “divina proporzione” appunto, anche se non è abbastanza sicura la conoscenza di essa, in quanto le nozioni in possesso degli antichi Egizi erano per la massima parte empiriche. 
E che dire, poi, della musica! Per gli intenditori una curiosità: Beethoven, per esempio, nelle “33 variazioni sopra un valzer” divise la composizione secondo la serie di Fibonacci.

Vi siete mai chiesti perché in genere gli artisti privilegiano le forme rettangolari nei quadri? Proprio per questo motivo, cioè per rendere più armonica la composizione.
Ora facciamo un esempio pratico. Tracciate un rettangolo secondo le misure date sopra (80X50) ricavate nello stesso un quadrato che abbia per lato lo stesso lato di quello minore del rettangolo, si formerà il rettangolo di lato maggiore 50 e minore 30, poi ancora all’interno di quest’ultimo togliete un quadrato uguale al lato minore e così via, fino a quando tracciando le diagonali del primo rettangolo (50 x 80) e del secondo (33 x 50) esse si incontreranno in un punto x, che costituisce appunto la sezione aurea di un rettangolo 50 x 80.

Ma, fermiamoci con gli esempi e andiamo sul pratico, per osservare come gli artisti si regolano, quando vogliono mettere in evidenza certe forme, certi punti piuttosto che altri.

Immaginate che il disegno a sia equivalente a un quadro di forma rettangolare le cui misure siano sempre 80 centimetri per il lato maggiore e 50 per il minore (le misure più o meno della Gioconda di Leonardo).
In seno a questo rettangolo cerchiamo, nella pratica del disegno, di stabilire qual è la sezione aurea φ.

Vi potete, ovviamente, cimentare anche con altre misure e troverete sempre con tale procedimento la sezione aurea.

Essa, ovviamente, si può trovare anche in un triangolo, un pentagono ecc… anche se il procedimento è leggermente più complicato, per semplicità mi sono soffermata solo sul rettangolo.
Un suggerimento: se siete pittori o simpatizzanti, scegliete sempre una tela su cui riportare il vostro disegno in modo che, dall’inizio, il rapporto tra il lato maggiore e il minore sia uguale a 1,6180, all’interno di essa scegliete uno o più sezioni auree e il successo è assicurato.

Avrete un quadro in cui l’occhio dell’osservatore si soffermerà istintivamente dove volete voi. Ovviamente in seno al rettangolo di cui sopra, a seconda di come organizzate la suddivisione dei quadrati e dei rettangoli, ci saranno altre sezioni auree.

La sezione aurea in cui si rivolge l’occhio subito per un destrorso va in alto a destra.

E poiché poco sopra abbiamo parlato della Gioconda, vi potete divertire a tracciare varie “divine proporzioni” a cominciare dal celebre volto racchiuso appunto in rettangolo aureo. Passate al Partenone, all’ “Ultima cena” di Dalì e a tante altre opere sia pittoriche che riguardanti edifici anche moderni come il citato palazzo dell’ONU.

Se passiamo ai pittori moderni un autore spicca nella ricerca della divina proporzione: Mondrian. Se non fosse stato quel grande maestro che fu, i suoi quadri sarebbero passati sotto silenzio a causa della semplicità delle forme. Ma ciò non avvenne per la capacità grandissima di saper dosare e calibrare il “peso” dei colori, le varie sezioni auree, le linee verticali e orizzontali, il loro spessore, i loro rapporti…

Relativamente all’applicazione della sezione aurea si potrebbe parlare a non finire. Basti dire che essa viene applicata anche al corpo umano. Famosissimo è il disegno di Leonardo conservato all’Accademia di Venezia, che riprende un disegno di Vitruvio, il quale nel “De Architectura” scrive: “Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi”. Infatti, Leonardo sostiene che la figura umana è perfetta quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo. 
Allo stesso modo per le proporzioni delle altre parti del corpo: la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), calcolando il rapporto aureo moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza dal ginocchio all’anca, moltiplicata per il numero d’oro, dà la lunghezza della gamba, dall’anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

A questo punto la nozione di “sezione aurea” dovrebbe essere chiara.

E, tanto per sorridere un po’, adesso che avete appreso queste nozioni, non vi mettete in costume adamitico davanti allo specchio con metro e penna alla mano, per tentare di stabilire se il vostro corpo è armonico oppure no. La risposta la sapete già, è NO! Quella pancetta vi frega le divine proporzioni. Non azzardatevi, poi, a farlo col corpo della vostra compagna… sarebbe un vero disastro e vi costerebbe una fortuna in creme e diete dimagranti.

Torniamo al nostro uomo perfetto nelle sue dimensioni di Leonardo.

Secondo me il disegno nel suo insieme sottende (è una mia interpretazione, e quindi la si prenda col beneficio d’inventario) anche la famosa quadratura del cerchio. Essa è simbolo di perfezione che solo l’uomo può raggiungere. Infatti, notate che nel disegno il capo dell’uomo tocca il centro del quadrato (simbolo dell’aria, acqua, terra, fuoco nella nostra civiltà occidentale), mentre i piedi non sono più dentro il quadrato ma nel cerchio, simbolo di perfezione rappresentato anche nell’antica civiltà egizia dall’ouroboros, cioè dal serpente che si morde la coda e che quindi forma un cerchio. 
Perché proprio il serpente? Perché cambia pelle e si rinnova, come l’uomo si rinnova, perfezionando il suo sapere.

Penso questo, proprio perché Leonardo era un fine conoscitore di alchimia, come del resto tutti gli artisti di quel periodo.

Adesso esercitiamoci sulla divina proporzione. Guardiamo la Nascita di Venere del Botticelli, soffermiamoci sulla figura di Venere. Inscriviamola dentro un rettangolo e vedremo che le sue misure sono secondo la “divina proporzione”.

Infatti, l’ideale linea che va dal centro della testa fino a poco più in fuori del piede destro ha il suo rapporto aureo proprio nel punto in cui c’è l’ombelico. Provate poi con braccia, gambe e altre parti del corpo. 

Per carità, come sopra, non mostratela alla vostra compagna, se siete uomini. E se siete donne non fate vedere il disegno di Leonardo. Io non voglio rimorsi… per beghe di centimetri…

Un’immagine ancora vorrei farvi ammirare: La Sorgente di Ingres conservata al Louvre di Parigi. Osservatela bene e racchiudetela dentro un ideale rettangolo, poi controllate la divina proporzione lungo la linea immaginaria che va dalla testa ai piedi, tenendo d’occhio il suo ombelico e vi accorgerete facilmente come sia rispettata la divina proporzione.

Infatti, in tutte le figure riportate notate un grandissimo senso di armonia compositiva e di euritmia delle linee, appunto perché gli artisti hanno rispettato le regole di cui sopra.

In un prossimo intervento mi auguro di descrivere il fascino della Sorgente in relazione alla sua composizione e postura.

Certo, l’esposizione di questo articolo è stata un po’ arida. Ma per comprendere un dipinto, una scultura, un’architettura, un disegno ecc. è necessario anche conoscere questi piccoli segreti, che gli artisti applicano alle loro opere, che sicuramente ce li faranno apprezzare maggiormente.

Lidia Pizzo